针对您的问题，以下是相关法律规定及判决结果的概述：
遗弃婴儿已经构成了遗弃罪。
遗弃罪的构成要件包括：对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，且情节恶劣。
遗弃罪的刑罚为：处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
殴打婴儿可能涉嫌故意伤害罪或虐待罪，具体取决于打人者与婴儿的关系。
如果打人者与婴儿非家庭成员，且将婴儿打成轻伤以上，则构成故意伤害罪。
故意伤害罪的刑罚为：处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
绑架婴儿如果以勒索财物或者以劫持人质为目的，会构成绑架罪。
绑架罪的刑罚为：处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产；情节较轻的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
生母溺婴情节较轻的，构成故意杀人罪。
故意杀人罪的刑罚为：处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
综上所述，遗弃婴儿构成遗弃罪，殴打婴儿可能构成故意伤害罪或虐待罪，绑架婴儿构成绑架罪，生母溺婴情节较轻的构成故意杀人罪。具体的刑罚根据案件的具体情况和相关法律规定进行判定。
建议：
对于遗弃婴儿的行为，应当积极采取措施进行救助和保护，避免悲剧的发生。
对于虐待或伤害婴儿的行为，应当依法追究其刑事责任，保护婴儿的合法权益。
