林地补偿款的发放和管理主要涉及以下部门：
根据《中华人民共和国土地管理法实施条例》第二十六条和第三十二条的规定，土地补偿费归农村集体经济组织所有，而地上附着物及青苗补偿费归其所有者所有。征用土地的安置补助费必须专款专用，不得挪作他用。需要安置的人员由农村集体经济组织安置的，安置补助费支付给农村集体经济组织，由农村集体经济组织管理和使用；由其他单位安置的，安置补助费支付给安置单位；不需要统一安置的，安置补助费发放给被安置人员个人或者征得被安置人员同意后用于支付被安置人员的保险费用。市、县和乡（镇）人民政府应当加强对安置补助费使用情况的监督。
如案例所述，区自然资源局作为国土资源行政主管部门，负有对林地征收进行补偿的职责，应当按照征收林地补偿标准对林地征收予以补偿，并依法采取补救措施。
乡（镇）人民政府在林地征收补偿过程中，需要加强对安置补助费使用情况的监督，确保专款专用。
林地征收的补偿款归农村集体经济组织所有，由村集体经济组织或者村民委员会经营、管理。如果林地被承包，地上附作物补偿就归个人所有。村集体经济组织有权以村民会议或村民代表会议的形式，决定征收补偿费的使用。
综上所述，林地补偿款的管理和发放主要涉及当地人民政府林业主管部门、国土资源行政主管部门、乡（镇）人民政府以及村集体经济组织或村民委员会。具体职责和补偿款的分配方式需根据相关法律法规和政策文件执行。
