检察监督权主要包括以下几个方面：
人民检察院对公安机关应当立案侦查的案件而不立案侦查的，应当要求公安机关说明不立案的理由；认为公安机关不立案理由不能成立的，应当通知公安机关立案。
人民检察院在审查逮捕、起诉时，应当审查公安机关的侦查活动是否合法，发现违法情况，应当通知公安机关纠正。人民检察院还可以根据需要，派员参加公安机关对重大案件的讨论和其他侦查活动，发现有违法情况，有权要求纠正。
人民法院审判公诉案件，人民检察院应当派员出庭支持公诉，并对审判活动是否合法进行监督。人民检察院发现人民法院审判案件违反法定程序的，有权提出纠正意见。
人民检察院对刑罚交付、社区矫正、刑罚变更、财产刑、强制医疗、指定居所监视居住等执行活动实行法律监督。办理羁押必要性审查，对监狱、看守所的刑罚执行和监管活动实行法律监督。
检察机关受理民事、行政诉讼申请监督案件，通过抗诉、再审检察建议、纠正审判人员违法行为检察建议、改进工作检察建议等方式，开展对生效法律文书、执行活动、审判人员违法行为的法律监督。
检察院在履行职责中发现了破坏生态坏境和资源保护、食品药品安全领域侵害众多消费者合法权益等损害社会公共利益的行为，可以依法向人民法院提起诉讼或支持法律规定的机关或者组织起诉。
对于叛国案、分裂国家案以及严重破坏国家的政策、法律、政令统一实施的重大犯罪案件行使检察权。对于国家工作人员职务上的犯罪或利用职务进行犯罪，包括利用职务在经济领域内进行犯罪，进行检察。
对于公安机关侦查的案件，进行审查，决定是否逮捕、起诉或者免予起诉；对于公安机关的侦查活动是否合法，实行监督。
对刑事案件判决、裁定的执行进行监督，包括对监内执行的监督和监外执行的监督。监外执行的监督指对由公安机关或基层单位负责执行的管制、缓刑、假释等进行监督。在监督过程中，人民检察院如发现判决或裁定确有错误，按照审判监督程序提出抗诉。
这些监督权的行使旨在保障法律的正确实施，维护司法公正，保护公民的合法权益，并促进社会的和谐稳定。
