益阳市的诉讼服务热线是 12368。此外,益阳市人民法院的总机电话是 0737-4380199。如果您需要联系具体的法院或诉讼服务中心,建议直接拨打12368或益阳法院诉讼服务中心的电话以获取最新的联系信息。